la thermodynamique

[b][center][left]Description microscopique de la matière

Plan

1. Introduction : gaz, liquide, solide
2. Les particules de base de la matière
2.1. L'hypothèse atomique
2.2. La particule de base
3. Les deux états de la matière : l'état désordonné et l'état ordonné
3.1. L'état désordonné
3.2. L'état ordonné

Annexe : la loi de distribution des vitesses de Maxwell

Physiciens et chimistes étudient les propriétés de la matière. Leurs domaines respectifs ne sont pas réservés, ils appartiennent à un même domaine scientifique appelé Sciences Physiques. Les collègues de l’enseignement secondaire sont professeurs de Physique et Chimie. Parce que le domaine de connaissances en Sciences Physiques croît de manière exponentielle, l’enseignement supérieur a été amené à distinguer des professeurs de Physique et des professeurs de Chimie sans qu’il y ait une frontière réelle, tangible entre eux.
Traditionnellement, les premières notions d’atomistique, de liaisons et d’édifices entre les atomes font partie des leçons de Chimie de l’enseignement secondaire.
Nous ne croyons pas que l’on puisse faire des études de Physique en ignorant ces pré-requis.

1. Introduction : gaz, liquide, solide

Communément, on classe les milieux matériels en solides et fluides.
Ces deux notions, comme beaucoup de notions premières, ne sont pas simples à définir, la difficulté augmente si l'on souhaite, comme tout un chacun, distinguer les liquides et les gaz à l'intérieur de la famille fluide.

Remarquons cependant que tout au long du premier chapitre nous avons utilisé notre sens commun pour nous représenter la matière et avons pu, sans trop de difficulté de compréhension entre nous, donner un contenu scientifique à des notions aussi tangibles que pression ou température.

Il n’est jamais inutile d’ouvrir un dictionnaire et de chercher le sens qui peut être donné aux mots.
Ouvrons (sans en faire publicité) le "Petit Robert" et regardons les définitions à usage courant.
Fluide : "Qui n'est ni solide, ni épais, coule aisément". Mais l'huile, par exemple, c'est épais ou non ? Allons voir à solide.
Solide : "Qui a de la consistance, qui n'est pas liquide, tout en pouvant être plus ou moins mou". Qui n'est pas liquide ? Allons voir à liquide.
Liquide : "Tout corps qui coule ou tend à couler". Peut-on dire que le sable sec qui coule entre les doigts est un liquide?

Les définitions à usage courant semblent bien floues, aussi dans le même dictionnaire nous considérons les définitions scientifiques.
Fluide : "Tout corps qui se laisse déformer sous l'action de forces minimes; tout corps qui épouse la forme de son contenant"
Solide : "Se dit d'un corps dans lequel les molécules sont très rapprochées les unes des autres et vibrent avec une très faible amplitude autour de leur position d'équilibre; qui a de la cohésion, garde une forme relativement constante lorsqu'il n'est pas soumis à des forces extérieures"
Liquide : "Tout corps à l'état fluide, pratiquement incompressible, formé de corpuscules (ions ou molécules) soumis à de faibles attractions"
Gaz : "Tout corps qui se présente à l'état de fluide expansible et compressible (état gazeux) dans les conditions de température et de pression normales"

Cette lecture permet de dégager quelques pistes :

celles liées à la forme : un solide a une forme propre, certes susceptible de changer mais on le reconnaît ; un fluide, quant à lui, n’a pas de forme propre et prend la forme du récipient qui le contient
celles liées aux forces à exercer pour déformer le milieu : pour les fluides elles sont faibles devant celles nécessaires à la déformation d'un solide ; en particulier un fluide ne peut rester insensible à une "caresse"
celles liées à la compressibilité : les liquides sont, en première approximation, incompressibles ce qui n’est pas le cas des gaz ; toutefois les liquides sont plus compressibles que les solides.
Sans doute, avons nous l’impression d’en savoir plus, mais pour progresser on devra " prendre un microscope " c'est à dire faire intervenir une conception microscopique de la matière.
2. Les particules de base de la matière

2.1. L’hypothèse atomique (ou moléculaire)

L’hypothèse est banale (universellement admise). Elle était déjà émise par les philosophes de la Grèce antique. Par contre les premières preuves expérimentales - Dalton, Proust, Lavoisier au 19ème siècle - sont relativement récentes.

Si, dans un cataclysme, toute notre connaissance scientifique devait être détruite et qu’une seule phrase passe aux générations futures, quelle affirmation contiendrait le maximum d’information dans le minimum de mots ? N’est ce pas l’hypothèse atomique à savoir " toutes les choses sont faites d’atomes (de molécules), petites particules en agitation incessante, s’attirant mutuellement à petite distance les unes des autres et se repoussant si on cherche à trop les rapprocher ". Dans cette seule phrase vous verrez qu’il y a une énorme quantité d’informations sur le monde, si on lui applique un petit peu d’imagination et de réflexion. The Feynman Lectures on Physics par Richard P. Feynman, Robert B. Leighton et Mattews Sands.
Sans doute, cette phrase de Richard P. Feynman, prix Nobel de Physique en 1965, est suffisante pour aborder un premier cours de Thermodynamique à condition de la compléter par :
- un modèle pour l’atome à savoir il est identifiable à une " masse ponctuelle " assimilable à une " sphère rigide, très petite ",
- un modèle pour la molécule qui est constituée d’atomes en très forte interaction entre eux c’est à dire à distances pratiquement constantes les uns des autres, soit encore vibrant avec des amplitudes très faibles autour de leur positions d’équilibre respectives.
Cette phrase est très insuffisante pour comprendre le comportement de la matière soumise à un champ électrique et/ou magnétique, pour aborder l’interaction onde-matière c’est à dire une physique dite " moderne " celle qui ne s’est construite qu’à partir du début du 20ème siècle.

La compressibilité des gaz, la presque incompressibilité des liquides et des solides permet de dire que les atomes d’un liquide ou d’un solide sont " entassés " les uns sur les autres alors que ceux d’un gaz sont éloignés les uns des autres. Ceci est confirmé par la masse volumique qui est faible (peu d’atomes par unité de volume) pour les gaz et importante pour les liquides et les solides, par le fait que nous nous sentons " léger " (forte poussée d’Archimède) dans l’eau et " lourd " dans l’air, que nous avons du mal à marcher dans l’eau, …[/left][/center][/b]

[left]L’état gazeux est un état dilué alors que liquides et solides font partie des états condensés.

2.2. La particule de base

2.2.1. L'atome

Toute matière est constituée d'atomes.
L'atome est constitué d'un noyau comportant Z protons et d'un nombre au moins égal de neutrons (à l'exception de l'atome d'hydrogène qui ne comporte pas de neutron), de Z électrons gravitant autour du noyau.
En Chimie, on apprend qu’il existe une bonne centaine d’atomes " libres ". Le tableau de Mendeleïev les regroupe de manière ordonnée suivant leurs caractéristiques. Les théories quantiques actuellement admises ont considérablement perfectionné ce modèle atomique élémentaire rappelé ici.
La masse du proton est égale à et sa charge .

La masse du neutron est égale à , il est électriquement neutre.

La masse de l'électron est égale à et sa charge est égale et opposée à celle du proton.

Chacun des Z électrons est dans un " état " caractérisé, entre autres, par l'énergie qu'il faut dépenser pour le libérer sans vitesse appréciable de l'atome. Les valeurs de ces énergies permettent de classer les Z électrons en " couches " de même énergie où le nombre possible d'électrons est limité. Les niveaux d’énergie entre couches sont nettement séparées au moins pour les plus fortes valeurs.
On distingue ces couches en introduisant un nombre entier positif n appelé nombre quantique principal. Ainsi, la couche la plus profonde (première à partir du noyau) appelée K correspond à , la seconde L à et ainsi de suite.
Pour l’atome d’hydrogène (et pour les ions hydrogénoïdes qui, comme l’atome d’hydrogène ne possèdent qu’un électron), l’énergie de l’électron suivant la couche où il se trouve est égale à : .
Pour des atomes ou des ions polyélectroniques, les règles de Slater pour calculer l’énergie d’un électron d’une couche constituent une bonne approximation empirique.
Pour , la formule ci-dessus reste valide ; pour l'Uranium (), les mesures donnent 115600 eV.

Les électrons d’une couche " tournent " sur des orbites définies par les nombres quantiques secondaire et magnétique.

le nombre quantique secondaire quantifie le moment cinétique de l’électron sur son orbite
( où l prend toute valeur entière telle que ; h : Constante de Planck)
le nombre quantique magnétique quantifie la projection du moment cinétique suivant la direction d’un champ magnétique extérieur imposé ( où prend toute valeur entière telle que ).
Le nombre d’orbitales atomiques (ou orbites possibles pour l’électron) pour une couche de nombre quantique principal n est égal à nombre de combinaisons différentes entre les valeurs des nombres quantiques secondaire et magnétique.
L’interprétation de l’expérience de Stern et Gerlach montre qu’il convient d’introduire un moment cinétique propre au mouvement de l’électron sur lui-même. A ce moment cinétique, est associé un moment cinétique de spin dont la projection suivant la direction du champ magnétique imposé est égal à où est le nombre quantique magnétique de spin. Ce nombre ne peut prendre que les deux valeurs .
Suivant le principe de Pauli, deux électrons d’un atome ne peuvent avoir leurs quatre nombres quantiques identiques. [/left]

[left][b]2.2.2. Les particules de base

Etablir un modèle de structure de la matière consiste à décrire l'arrangement des atomes, en représentant leurs positions respectives et la répartition des différentes espèces. Ce qu'on pourrait imaginer de plus simple serait que les atomes se comportent comme des constituants, doués de propriétés spécifiques, parfaitement définis et immuables. Ce n’est pas aussi simple puisque les atomes apparaissent dans la matière avec des petites différences par rapport au schéma de l'atome libre qui fait l'objet du tableau de Mendeleïev. Ces petites différences sont essentielles pour rendre compte des propriétés de la matière.
En fait, dans une transformation physique ou une réaction chimique, seul l'état des quelques électrons externes peut être modifié. La ménagère sur sa cuisinière, le chimiste dans son laboratoire, le métallurgiste avec son haut-fourneau ou son four à arc ne peut qu'égratigner les atomes. Avec une excellente approximation, le noyau et tous les électrons sauf les quelques uns des couches externes sont immuables.
Toute matière est faite d'un ensemble " d'entités ", comme une construction est faite de briques, différentes suivant la matière. Nous désignons ces entités par le terme " particule " ou mieux " particule de base ". Dans quelques cas rares ce sont des atomes tels qu'ils sont à l'état libre, plus souvent des atomes modifiés par l'altération des couches électroniques externes ou des groupes d'atomes définis appelés " molécules ".
La " particule de base " est représentée par un objet de forme et de dimensions déterminées et le modèle de la matière est l'assemblage de ces objets. Ainsi un atome est représenté par une sphère de diamètre donné et un ensemble d'atomes par de telles sphères pressées les unes contre les autres. A priori cette représentation n'est pas évidente mais elle apporte une image simplificatrice primordiale pour notre compréhension de la structure de la matière.

La molécule mono et polyatomique

Les gaz rares sont caractérisés par une couche électronique externe complète (qui ne peut accepter un électron de plus). Cette propriété les fait bénéficier d'une stabilité toute particulière qui les rend pratiquement inerte et la particule de base est faite d'un atome non altéré. On parle de molécules monoatomiques.
Les atomes, autres que les gaz rares, se lient entre eux suivant des schémas bien définis formant un ensemble stable appelé molécule polyatomique. La liaison interatomique provoque l'altération de l'état des électrons des couches externes. Décrire les modes de liaisons et les mécanismes des " réactions " relève du domaine de la Chimie, le minimum à connaître étant les règles de " remplissage ".
Dans la matière à l'état dilué (gaz), la molécule (à l’exception des plasma qui sont constitués d’ions et d’électrons) est la particule de base.

Dans celle à l'état condensé (liquide et solide),
- pour ce qui concerne les liquides (à l’exception des liquides ioniques et des cristaux liquides), la particule de base est la molécule,
- pour ce qui concerne les solides (à l’exception des solides amorphes et des solides moléculaires) la particule de base est soit l’atome, soit l’ion.

Les atomes, éléments de la matière condensée

Ce sont bien des atomes mais ils n'ont pas exactement la même constitution que l'atome de même espèce à l'état isolé. En effet, quand la matière est condensée, cela signifie que chaque atome se trouve au contact d'autres, donc qu'il est soumis à des interactions qui altèrent l'état des électrons de la couche superficielle.
C'est ce qui se passe pour les atomes formant les molécules, la différence essentielle est que, dans la molécule, les atomes constituants forment un système fini, bien défini, auquel on ne peut adjoindre ou retirer un atome sans modifier profondément la molécule. Au contraire, dans un solide dont les éléments constitutifs sont des atomes, ceux-ci forment des chaînes en interaction non finies.
Nous illustrons notre propos avec l'atome de Carbone qui possède 6 électrons, 2 sur sa première couche (K) qui est complète et quatre sur sa deuxième couche (L) externe qui peut être complétée à 8.
Avec 4 atomes d'Hydrogène, le Carbone forme la molécule , ensemble fini, où le Carbone partage les 4 électrons des atomes d'Hydrogène pour compléter sa couche externe, où chaque atome d'Hydrogène partage 1 électron de l'atome de Carbone pour compléter sa seule couche à 2 électrons.
Dans le solide diamant, un atome de Carbone partage 1 électron avec chacun des 4 atomes de Carbone qui l'entourent pour compléter sa couche externe, ces derniers en faisant de même si bien que les atomes du diamant forment des chaînes bien déterminées qui se développent dans toutes les directions. Il n'y a pas de molécule de diamant. En ce qui concerne les atomes de Carbone à la surface du diamant, ils complètent leur couche externe avec des impuretés de l'atmosphère environnante pour assurer la stabilité de l'édifice diamant.

Les ions, éléments de la matière condensée

Un atome, dont le nombre atomique est supérieur de quelques unités (1, 2, 3, voire 4) à celui d'un gaz rare, retrouve la configuration électronique de celui-ci s'il perd ses électrons extérieurs.
Cette opération, qui nécessite peu d'énergie, explique l’existence des solides et liquides métalliques . L'atome n'est plus électriquement neutre : il devient un ion chargé positivement -cation- de 1, 2, ... charges élémentaires, environné d’un nombre égal d’électrons " libres ". L’existence de charges positives et négatives, qui s’attirent, donnent une cohésion à l’assemblage.
Inversement, si l'atome à 1, 2, ... électrons de moins qu'un gaz rare, des électrons libres (à énergie nulle) peuvent venir occuper des places vacantes de la couche externe de niveau d'énergie inférieure. L'atome devient un ion chargé négativement -anion-.
La formation d’ions de nature opposée est spontanée si le bilan énergétique est exothermique.
Exemple : [/b][/left]

[left][b]Il convient de bien comprendre.
A l’état gazeux il existe une molécule (dans l’exemple). Pour ce qui est de l’état solide ou liquide, il s’agit d’un ensemble d'ions positifs et négatifs (dans l’exemple ) qui, en s’attirant, assurent la cohésion de l’édifice. Dans cet ensemble, il n'y a pas de couples isolés (), donc pas de molécule : la particule de base du modèle est bien l'ion, c'est à dire un atome modifié dans sa couche extérieure par la perte ou le gain d'un petit nombre d'électrons.
Nos exemples définissent l'ion à partir d'un atome. Il existe des ions plus complexes constitués de plusieurs atomes liés entre eux comme dans une molécule, la charge des électrons et des noyaux ne se compensant pas totalement.


La dimension des ions, atomes et molécules

La masse des particules ne pose pas de problème particulier. Dans l'atome, toute la masse est pratiquement concentrée dans le noyau à environ 1/4000 près ou moins. La modification de l'état des électrons, et de légers changements dans leur nombre, ne font pas varier la masse qui est simplement celle du ou des noyaux constituant la particule.
Les dimensions géométriques sont plus délicates à définir. Dans l'image qu'en donne la mécanique quantique, l'atome libre est constitué par un nuage d'électricité négative, de charge totale , autour du noyau ponctuel de charge . La densité locale de charge est calculable par les équations de la mécanique quantique.


Pour l'atome d'Hydrogène qui peut être calculé rigoureusement, la figure ci-contre donne la probabilité de présence de l'électron à une distance r.
Elle est maximale pour la valeur du rayon de Bohr, égale à 50% pour r = 0,707 Å, à 90% pour r = 1,408 Å.



La situation est très différente dans les ensembles denses d'atomes qu'on observe dans la matière condensée, solide ou liquide.

Le cas le plus simple est celui des ions où il est possible, expérimentalement, de mesurer la distance entre deux ions et immédiatement voisins. L'ensemble des mesures sur un grand nombre de cristaux ioniques conduit à la règle fondamentale suivante : chaque espèce d'ions peut, avec une bonne approximation, être assimilé à une " sphère dure ", c'est à dire indéformable, de rayon déterminé; la distance entre les centres de deux ions voisins est égale à la somme des rayons attribués à chacun des ions, tout comme s'il s'agissait de deux sphères indéformables tangentes.
On montre que le rayon des ions homologues croit relativement peu avec Z, beaucoup moins que la masse atomique ce qui est logique si on considère qu’une charge de noyau croissante tend à rapprocher les électrons du centre mais que ceux-ci, plus nombreux, tendent à occuper un espace plus grand.
Dans les métaux, la particule de base est un ion positif, l'atome ayant perdu 1, 2 ou 3 électrons devenus libres et qui forment une " mer d'électricité " négative. La règle énoncée pour le calcul des rayons restent vraie mais on trouve des rayons d'atomes métalliques plus grands, quelque fois beaucoup plus grands, que les rayons d'atomes ioniques de même espèce. On explique cela en remarquant que les ions d'un métal se repoussent et que c'est la " mer " d'électrons qui les maintient à la distance où ils se trouvent. Le fait qui peut paraître étrange, c'est que, bien qu'un métal soit en réalité assez vide, ses ions se comportent comme des sphères dures au contact.
Le cas des ensembles où la particule de base est la molécule (liquide) ou l'atome (solide cristallin) est beaucoup plus complexe.
Pour l'ion, la couche externe est devenue très stable et reste semblable quel que soit l'ion au contact. Ce n'est plus le cas et la liaison affecte la couche externe.
Ce qui est déterminé de façon précise à partir des mesures sur les cristaux, c'est la distance entre les centres d'un couple d'atomes voisins d'espèces données et liés par une liaison de type donné. Ainsi par exemple, la distance est de 1,54 Å, celle est de 1,34 Å, celle est de 1,20 Å. Par contre, si l'atome a comme voisin un atome d'une autre molécule auquel il n'est donc pas lié, il pourra s'en approcher jusqu'à une distance appelée rayon de Van der Waals (pour le Carbone 1,80 Å). A l'intérieur d'une molécule les sphères de Van der Waals des différents atomes s'interpénètrent puisque les atomes d'une même molécule sont liés.
On accède, dans la matière condensée, au type d'empilement des molécules par la forme extérieure de la matière.
Remarque
Ce que nous venons d'expliquer est très simplifié.
En particulier, rien ne nous permet de comprendre ce qui empêche deux atomes en interaction de se pénétrer jusqu'aux noyaux puisqu'ils sont essentiellement constitués de vide. Il faut, pour cela, abandonner les concepts classiques pour la mécanique quantique et introduire les interactions nucléaires.
3. Les deux états de la matière : l'état désordonné et l'état ordonné

Le sens commun nous fait distinguer trois états de la matière : solide, liquide et gazeux ... sans que nous soyons capables d'en faire les distinguo de manière rigoureuse.
Le modèle atomique de la matière conduit à une séparation des états physiques en deux classes dont le mérite est une coupure plus franche : le première classe est dite à structure désordonnée, la deuxième à structure ordonnée.

3.1. L'état désordonné : du gaz au liquide

3.1.1. Agitation au niveau microscopique

Les modèles ne sont jamais statiques (ce qui n'est pas en contradiction avec " statique " ou " globalement au repos " au niveau macroscopique).
C'est particulièrement évident pour un gaz où la matière est diluée c’est à dire où les particules sont " libres " de leur déplacement. En effet, si elles n'étaient pas en mouvement, du fait du champ de pesanteur, elles ne pourraient être qu'entassées à partir du fond du récipient qui les contient ou à partir du sol ce qui ne peut manifestement être le cas pour une substance diluée.
Ainsi dans les gaz, s’introduit la notion de mouvement sans cesse des particules, dans toutes les directions au gré des chocs, que l'on appelle agitation. Les particules seront attirées vers les altitudes les plus faibles mais sans pouvoir s'y entasser.
Dans un gaz, les interactions entre particules sont faibles (matière diluée, particules en moyenne éloignées les unes des autres), les mouvements de celles-ci sont assez libres, il règne un désordre, que l'on qualifie de parfait si on néglige toute interaction entre particules.
La Théorie cinétique des gaz lie agitation et température, c'est pourquoi on parle d'agitation thermique[/b][/left]

[left][b]3.1.2. Interprétation microscopique de la pression

Une conséquence de l'agitation est une visualisation locale (au niveau microscopique) de la pression.
La pression est la force moyenne par unité de surface due aux particules venant frapper une paroi.
La pression augmente :
- avec le nombre de chocs contre la paroi donc, dans une enceinte de volume V, avec le nombre N de particules (soit, en fait, avec N/V),
- avec l'agitation des particules puisque la quantité de mouvement transférée de la particule à la paroi sera d'autant plus importante.
Notons l'accord entre le caractère non directionnel de la pression et le fait que le mouvement des particules ait lieu dans toutes les directions.
De même pour que la pression tende vers une valeur nulle (comportement limite de tous les gaz réels appelé gaz parfait), il convient que le nombre de chocs soient faible, c’est à dire que la densité des particules soit faible, c’est à dire qu’en moyenne elles soient éloignées les unes des autres, donc que les interactions entre les particules soient négligeables.

3.1.3. Facteur de Boltzmann. Raréfaction de l'air

Nous traitons là un exemple de statique des fluides compressibles, l’air atmosphérique obéissant à l’équation d’état des gaz parfaits.
Nous cherchons à savoir comment varie la pression p avec l’altitude z. Nous formulons l’hypothèse justifiée que l’air est un mélange idéal de gaz parfaits et celle fausse dans la troposphère (altitude comprise entre 0 et 20 km) que la température est la même quelque soit l’altitude.
Soient la température et la masse molaire de l’air.
Nous utilisons le principe de l’hydrostatique dp = -mg dz et l’équation d’état des gaz parfaits.


A température uniforme, la pression est proportionnelle à la masse volumique ainsi qu’à la densité volumique molaire.
On obtient :

où m = Ma /N représente la masse " moyenne " d’une molécule d’air.
est l’énergie potentielle dans le champ de pesanteur terrestre de la " molécule d’air " à l’altitude z.

Cette application nous explique le phénomène de raréfaction de l’air avec l’altitude, à savoir la densité moléculaire diminue avec l’altitude suivant une fonction dépendant de l’énergie de la molécule à cette altitude et de la température.

La fonction appelée facteur de Boltzmann est d’une importance considérable en Physique statistique.

Dans l'exemple considéré, elle s’interprète de la manière suivante : le rapport est la probabilité de présence d'une molécule à l'altitude z. Si, pour une altitude, ce rapport est égal à 1/2, ceci veut dire qu'il y a deux fois moins de molécules à cette altitude qu'à l'altitude de référence ou, exprimé différemment, que la probabilité de présence d'une molécule à l'altitude z est 50% de celle de la trouver à l'altitude de référence.

3.1.4. Température cinétique. Equipartition de l'énergie. Energie d’un gaz parfait

La distribution des vitesses des centres de masse des molécules d’un gaz parfait en équilibre à température T vérifie le facteur de Boltzmann.
Ce résultat est connu sous le nom de loi distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann et entre dans le cadre de la théorie cinétique du gaz parfait.
Résultat des travaux de Maxwell et de Boltzmann à la fin du 19ème siècle, elle a été validée expérimentale par les expériences sur les " jets monoatomiques ". Il convient de citer la première en 1947 de Estermann, Simpson et Stern et celle très convaincante réalisée en 1959 par Marcus et McFee.

Pour faciliter la lecture de ce cours, nous avons fait le choix de reporter en annexe à la fin de ce chapitre la présentation de " La théorie cinétique du gaz parfait ".

Nous retiendrons deux résultats fondamentaux :

où , appelé vitesse quadratique moyenne, est la racine de la valeur moyenne du carré du module de vitesse (l’écriture symbolique < Q > signifie valeur moyenne de la quantité Q).
Suivant ce résultat, la température est une mesure de l'agitation (on parle d'agitation thermique ou de température cinétique).
relation qui traduit qu'en moyenne l'énergie se répartit par quantité égale à sur chaque possibilité d'énergie indépendante.
Ce résultat est général en Physique et constitue le théorème d'équipartition de l'énergie.
Remarque : en remplaçant dans l’équation d’état du gaz parfait, on obtient relation tout à fait cohérente avec l’interprétation microscopique de la pression. [/b][/left]